Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria

L'analisi armonica su strutture discrete può essere vista come la controparte finita dello studio delle equazioni classiche della fisica matematica, anche in riguardo all'approssimazione di fenomeni continui. Ad esempio, l'equazione del calore nel caso discreto consiste nello studio di problemi di diffusione descritti da catene di Markov, mentre l'equazione delle onde discretizzata consiste nello studio di oscillazioni di sistemi con un numero finito di gradi di libertà. L'analisi spettrale dell'operatore di Laplace è poi un campo sviluppattissimo, soprattutto nel caso di grafi finiti e infiniti. L'analisi armonica può essere utilizzata per sviluppare tecniche da utilizzare per grafi dotati di gruppi di simmetrie transitivi e non. A tale scopo è importante sviluppare meglio la teoria delle rappresentazioni di classi particolari di gruppi, come ad esempio i prodotti corona, e studiare opportuni spazi omogenei e le relative funzioni sferiche, sia in caso di coppie di Gelfand che in casi più generali. La teoria delle funzioni sferiche conduce poi in modo naturale a considerare polinomi ortogonali in una o più variabili, sia classici che quantistici, come a studiare la teoria dei caratteri di gruppi specifici, come il gruppo simmetrico, soprattutto in vista della teoria asintotica dei caratteri stessi.